На посту посла Авдеев сменил Николая Садчикова, который представлял Россию в Ватикане с 2005 года.
Авдеев возглавлял министерство культуры с мая 2008 года. До перехода в правительство Авдеев около 40 лет проработал как дипломат, занимая посты посла СССР и России в Люксембурге, Болгарии, а также Франции и Монако.