Анатолий Герасимов был музыкантом-универсалом и с одинаковой легкостью мог исполнять как традиционные стили джаза (бибоп, модальный джаз), так и новейшие (джаз-рок, этнический джаз, фри-джаз). Он оставался авторитетом для отечественных джазовых артистов, которые называли его великим музыкантом и творцом.
В последние годы жизни Герасимова преследовали проблемы со здоровьем. Его близкие регулярно устраивали благотворительные акции, на которых собирались средства на его лечение.
Анатолий Александрович Герасимов родился 8 октября 1945 года в Москве.
В 60-х годах прошлого века начал появляться на столичной джазовой сцене, играл вместе с Анатолием Кроллом, Юрием Саульским, Эдди Рознером и Борисом Рачковым. Слава пришла после выступления на фестивале «Джаз-68».
В 1973 году переехал в США, где начал сотрудничать с музыкантами ансамблей Мерсера Эллингтона, Тэда Джонса, Мэла Льюиса, Майлса Дэйвиса, Джорджа Бенсона. Играл с Четом Бейкером, Жако Пасториусом, Джоном Скофилдом, Элвином Джонсом.
В начале 80-х годов стал первым номером среди отечественных джазменов, получивших признание за пределами Советского Союза, а также звездой джазовой сцены Нью-Йорка и попал в энциклопедию Jazz Legends.
С 1983 года жил во Франции, где сотрудничал с артистами, играющими в стиле фри-джаз и этно-джаз.
В 1997 году вернулся на родину, получил гражданство России. Здесь создал квартет Anatoly Gerasimov Band, регулярно выступал с концертами и на фестивалях, сотрудничал с группой «Аукцион».
