Клюев Борис Владимирович родился 13 июля 1944 г. в Москве.
В подростковом возрасте Борис Клюев работал грузчиком и строителем.
В 1969 г. окончил Высшее театральное училище им. М.С.Щепкина (ныне - Высшее театральное училище, институт, им. М.С.Щепкина при Государственном академическом Малом театре России). Учился в мастерской заслуженного деятеля искусств РСФСР Вениамина Цыганкова и народного артиста РСФСР Леонида Волкова.
С 1969 г. - актер Государственного академического Малого театра России. Исполнил на его сцене различные роли в более чем 60 спектаклях.
Был широко известен как киноактер. Снялся в более чем 120 фильмах и сериалах.
К числу его наиболее известных работ относятся: граф Рошфор в музыкальном фильме "Д"Артаньян и три мушкетера" (1979, Георгий Юнгвальд-Хилькевич), Майкрофт Холмс в серии телефильмов "Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона" (1979-1986, Игорь Масленников), Григорий Орлов в многосерийном телефильме "Михайло Ломоносов" (1984-1986, Александр Прошкин), Сергей Дубов (агент иностранной разведки Трианон) в многосерийном политическом детективе "ТАСС уполномочен заявить…" (1984, Владимир Фокин), пенсионер Николай Петрович в комедийном телесериале "Воронины" (2009-2019, Александр Жигалкин и др.). Последняя роль к настоящему времени - митрополит Дионисий в историческом сериале "Годунов" (2018-2019, Алексей Андрианов).
Принимал участие в дублировании нескольких десятков иностранных фильмов. В их числе: "Сонная лощина" (1999, режиссер Тим Бертон, США), "Властелин колец. Братство кольца" (2001, Питер Джексон, США - Новая Зеландия), "Властелин колец. Две крепости" (2002, Питер Джексон, США - Новая Зеландия), "Терминал" (2004, Стивен Спилберг, США) и др.
С 1969 г. (с перерывами) преподавал в Высшем театральном училище им. М.С.Щепкина. Заведующий кафедрой мастерства актера, руководитель актерской мастерской. Профессор. Среди его учеников - актеры Егор Бероев, Елена Лядова, Тимофей Трибунцев, Кристина Асмус и др. В 2009 г. в качестве режиссера-педагога поставил спектакль "Волки и овцы" по комедии Александра Островского, в 2012 г. - "Дачники" по пьесе Максима Горького.
В мае 2018 г. стало известно, что у актера онкологическое заболевание.
Член Союза кинематографистов РФ, член правления Гильдии актеров кино России.
Народный артист РФ (2002).
Награжден орденами Дружбы (1999), Почета (2008), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2019). Отмечен почетной грамотой президента РФ (2015). Лауреат премии ТЭФИ в номинации "Исполнитель мужской роли в телевизионном фильме/сериале" (2012, за роль в телесериале "Воронины").
Был женат третьим браком. Супруга - Виктория Клюева. Сын от первого брака - Алексей - скончался от сердечной недостаточности в 1993 г. в возрасте 24 лет.
Жизни и карьере актера посвящен документальный фильм "Египетская сила Бориса Клюева" (2019, режиссер Ольга Иванова).
