Всемирную славу и любовь кинозрителей актеру, являющемуся кавалером Ордена Британской империи, принесла роль Вернона Дурсля — дяди юного волшебника в серии фильмов о Гарри Поттере.

Ричард Гриффитс родился 31 июля 1947 года в Торнаби-он-Тис (Йоркшир, Англия) в семье отца-сталевара и его жены. Воспитывался в католическом стиле. Отец и мать были глухие, и он изучал язык жестов в раннем возрасте, чтобы общаться с ними.
В детстве пытался сбежать из дома много раз. В 15 лет бросил школу «Our Lady & St Bede» и некоторое время работал грузчиком, но его босс в конце концов убедил его вернуться в школу. Позднее продолжил свое образование в направлении «драма» в «Manchester Polytechnic School of Drama».
После окончания университета получил работу на BBC Radio. Также работал в небольших театрах.
Свой большой прорыв совершил в фильме «Оно не должно случиться с Вет» (1975).
В 1982 году появился в фильме «Ганди», получивший премию «Оскар». Впоследствии сыграл в таких фильмах, как «Парк Горького» (1983), «Уитнэйл и я» (1987), «Король Ральф» (1991), «Голый пистолет 2½: Запах страха» (1991), «Телохранитель Тесс» (1994) и «Сонная лощина» (1999).
В 2001 году появился в фильме «Гарри Поттер и философский камень» в роли жестокого и злобного дяди Вернона Дурсля. Этого персонажа он также сыграл и в остальных частях.
В 2011 году сыграл роль короля Георга II в фильме «Пираты Карибского моря: На странных берегах».