Алексей Юрьевич Мешков родился 22 августа 1959 года в Москве.
В 1981 году окончил МГИМО и поступил на работу в МИД СССР. Занимал различные должности в министерстве и посольстве РФ в Испании.
В 1981-1986 гг. работал дежурным референтом, атташе, третьим секретарем посольства СССР в Испании.
В 1986-1992 гг. — третьим, вторым, первым секретарем, заведующим отделом Управления научно-технического сотрудничества МИД СССР и России.
В 1992-1997 гг. занимал должность первого секретаря, советника, старшего советника посольства России в Испании.
В 1997-1998 гг. был заместителем директора департамента общеевропейского сотрудничества МИД России, а в 1998-2001 гг. — замдиректора департамента внешнеполитического планирования.
В 2001-2004 годах работал в качестве замглавы МИД РФ.
С 2004 по 2012 год занимал должность посла РФ в Италии и Сан-Марино (по совместительству), одновременно являясь постоянным представителем РФ при Продовольственной и сельскохозяйственной организации ООН и Всемирной продовольственной программе ООН.
Награжден орденом Почета и орденом Дружбы.
