Мастер спорта Николай Никонцев родился в 1957 году. Выступал за «Автомобилист», ленинградский СКА, тюменский «Рубин». С 1998 года работал тренером в СДЮШОР «Спартаковец». В 2006-2008 годах занимался подготовкой вратарей в «Автомобилисте».
Как сообщает Р-Спорт, сын Никонцева - Анатолий также стал хоккеистом, в настоящее время выступает за московский «Спартак».