Будучи первым заместителем председателя Госдумы и членом Международного олимпийского комитета (МОК), Жуков был единственным кандидатом на пост президента ОКР. Следующие выборы состоятся после Олимпиады в Южной Корее в 2018 году.
На пост президента ОКР Жуков был назначен 20 мая 2010 года. В 1999-2003 гг. он являлся вице-президентом Российской шахматной федерации (РШФ), с 2003 по 2009 год возглавлял ее. С 2002 года по настоящее время - член Совета при президенте РФ по физической культуре и спорту и председатель межведомственной комиссии по спорту высших достижений. В 2005-2007 гг. возглавлял оргкомитет по поддержке выдвижения Сочи в качестве города-кандидата на проведение XXII Олимпийских зимних игр и XI Паралимпийских зимних игр 2014 года. С февраля 2010 года по настоящее время - заместитель председателя наблюдательного совета РШФ.
