Эдуард Иванов начинал в Москве на стадионе «Юных пионеров» у тренера Владимира Блинкова. На этом стадионе тренировался и «Химик» (Москва), куда в скором времени Иванова пригласил тренер Николай Эпштейн. После того, как команда перебралась в Воскресенск, перешел в московские «Крылья Советов», где пять лет играл в паре с Альфредом Кучевским.
Перейдя в ЦСКА, стал регулярно попадать в сборную СССР. В ЦСКА и сборной играл в паре с Александром Рагулиным и с тройкой нападения Локтев-Александров-Альметов. Анатолий Тарасов характеризовал Эдуарда Иванова как «защитника штангистского сложения, с конькобежной скоростью, много забивающего».
Частые нарушения спортивного режима привели к потере места в сборной СССР, а затем и в ЦСКА.
После окончания карьеры игрока работал в спортклубе МВО, отвечал за формирование команд по нескольким видам спорта на первенство ВС.
В 1979-1988 гг. работал начальником ДЮСШ ЦСКА. В 90-е годы – заместителем президента ветеранского движения Александра Рагулина.
Иванов является чемпионом Олимпийских игр 1964 года, чемпионом мира 1963, 1964, 1965 и 1967 гг., многократным победителем чемпионата СССР в составе ЦСКА. В составе ЦСКА четыре раза становился чемпионом СССР (1963-1966) и дважды выиграл Кубок страны (1966, 1967). На чемпионатах мира и Олимпиадах он провел 29 матчей и забил 12 голов. В чемпионатах Советского Союза провел около 300 матчей и забросил 40 шайб. Иванов играл на позиции защитника.
В последние годы руководил ветеранским движением армейского клуба. Благодаря его стараниям хоккеисты армейцев не теряли связь между собой и регулярно встречались на различных мероприятиях.
