По версии следствия, Быков решил убить 23-летнего Александра Наумова, состоявшего в возглавляемой бизнесменом ОПГ, и его приятеля Кирилла Войтенко, после того, как перед его автомобилем произошел взрыв. Из-за произошедшего с Наумовым конфликта, Быков решил, что они с друзьями причастны к взрыву. Он поручил организацию преступления своему знакомому Владимиру Татаренкову, который привлек к этому участников своей банды.
В июле 1994 года два киллера - Сергей Бакуров и Владимир Чучков - расстреляли автомобиль, в котором находились Наумов и Войтенко. Бакуров был приговорен к пожизненному лишению свободы, Чучков находится в розыске, Татаренков получил 13 лет лишения свободы.
"В ходе проведения следственных действий были получены показания троих свидетелей, которые рассказали о том, что главным организатором двойного убийства является Анатолий Быков. Они впервые за 26 лет, прошедших с момента убийства, указали на Быкова как на заказчика преступления, пояснив, что не давали показания раньше в надежде на то, что Быков им будет оказывать поддержку", - сообщили в СК.
В 2000 году Быкова задержали по подозрению в организации покушения на предпринимателя Вилора Струганова, известного в криминальных кругах под кличкой Паша Цветомузыка. В июне 2002 года Мещанский суд Москвы приговорил Быкова к 6,5 года условного наказания, признав его виновным в организации покушения на Струганова и незаконном хранении оружия. В 2004 году Верховный суд России переквалифицировал обвинение на организацию приготовления к покушению на убийство, но приговор оставил в силе. В 2005 году суд в Красноярске снял с Быкова судимость и погасил условный срок.
В 2003 году Быков обвинялся в соучастии в убийстве предпринимателя Олега Губина. По версии следствия, убийство произошло из-за конкуренции в сфере поставок сельхозпродукции. Краевой суд признал его невиновным в соучастии в убийстве, но приговорил к одному году лишения свободы по статье об укрывательстве преступления. Тогда же Быков был амнистирован на основании постановления Госдумы и за давностью срока преступления.
По подозрению в причастности к убийству, совершенному в 1994 году, Быкова задержали 7 мая. В тот же день в доме бизнесмена в Крыму и по месту его жительства в Красноярске прошли обыски.
Справка:

Анатолий Петрович Быков родился 17 января 1960 года в селе Еловка Иркутской области четвёртым ребёнком в семье рабочих.
В 1975 году Быков окончил 8 классов Назаровской средней школы 12, после чего поступил в Назаровский строительный техникум, окончив его в 1979 году по специальности «промышленное и гражданское строительство».
В 1981—1982 годах работал на Назаровском заводе сельскохозяйственного машиностроения.
В 1982 году поступил на факультет физического воспитания и начальной военной подготовки Красноярского государственного педагогического института, который окончил в 1987 году.
В 1987—1991 годах работал учителем физической культуры в школе номер 2 Назарово.
Переехав в Красноярск, в 1990 году основал фирму СТМ («Строительство, технологии, металл).
С 1991 по 1993 год работал менеджером по снабжению ППО «Мебель».
С 1993 по 1996 год исполнял обязанности коммерческого директора ТОО «Мечта».
С 1992 года работал в коммерческой группе красноярского банка «Металэкс».
В 1992 году выкупил 10 процентов акций ОАО «Красноярского алюминиевого завода» (КрАЗа).
В 1995 году стал членом Совета акционеров «КрАЗа».
В 1996 году стал членом Совета директоров ОАО «КрАЗ».
2 октября 1997 года был назначен вице-президентом банка «Российский кредит».
С 1998 по 2000 год являлся председателем Совета директоров «КрАЗа».
С 1997-го по 2016 год был депутатом Законодательного собрания Красноярского края.
В 1998-2000 годы Быков - председатель совета директоров Красноярского алюминиевого завода.
В 2000 году был задержан по подозрению в организации покушения на криминального авторитета, предпринимателя Вилора Струганова, известного в криминальных кругах как "Паша Цветомузыка".
В июне 2002 года Мещанский суд Москвы приговорил Быкова к 6,5 года условного наказания, признав его виновным в подготовке покушения на жизнь Струганова и незаконном хранении оружия.
В июне 2004-го Верховный суд по просьбе Быкова принял решение о пересмотре дела. Формулировку обвинительного заключения изменили: на этот раз его признали виновным в подстрекательстве к совершению преступления, однако наказание осталось прежним.
В 2005 году суд Октябрьского района Красноярска снял с Быкова условный срок и погасил судимость, поскольку он отбыл половину срока без нарушений, а также вел широкую благотворительную деятельность.
В 2009-м Страсбургский суд удовлетворил иск Быкова, обвинявшего Россию в незаконном использовании в судебном процессе против него данных, полученных в результате спецоперации.
В июле 2016 года красноярский крайизбирком отказал Быкову в регистрации его кандидатуры для участия в выборах в региональный парламент из-за судимости. При этом партию "Патриоты России", лидером которой он является, зарегистрировали, а Быкова исключили из списка, пояснив, что он не сможет баллотироваться до 2020-го.