Владимир Николаевич Енгибарян родился 24 апреля 1932 года в Ереване.
В 1951 году стал бронзовым призером чемпионата СССР в легчайшем весе.
В 1952 году призывался на сборы олимпийской сборной СССР, но не поехал на Олимпийские игры в Хельсинки.
В 1953 году на дебютном для советской команды чемпионате Европы в Варшаве первым из советских боксеров стал чемпионом Европы.
В 1955 году впервые выиграл чемпионат СССР, а в 1956 году на Олимпийских играх в Мельбурне вторым из советских боксеров (после Владимира Сафронова) завоевал титул олимпийского чемпиона.
В 1957 и 1959 годах побеждал на чемпионатах Европы и ехал на Олимпийские игры в Риме явным фаворитом, но, получив травму плеча, проиграл в четвертьфинале польскому боксеру Мариану Каспшику. После этого принял решение завершить спортивную карьеру.
В дальнейшем занимался тренерской деятельностью в ереванской детско-юношеской школе бокса (ныне носящей его имя), стал судьей международной категории. В 70-х годах представлял СССР в судейской комиссии АИБА, выступал в качестве рефери на крупнейших международных соревнованиях.
С 1993 года жил в Лос-Анжелесе.
Олимпийский чемпион, трехкратный чемпион Европы, трехкратный чемпион СССР. Заслуженный мастер спорта СССР (1956). За спортивную карьеру на различных уровнях провел 267 боев, в 255 из них добивался победы.
