Аблязов был задержан во Франции в июле 2013 года и с тех пор находится под стражей. В январе 2014 года Апелляционный суд Экс-ан-Прованса высказался за экстрадицию банкира, однако в апреле это решение было отменено Кассационным судом по формальному поводу. Дело было пересмотрено в Апелляционном суде Лиона, который в конце октября также рекомендовал удовлетворить запрос о выдаче банкира, отдавая приоритет российской стороне. В марте 2015 года Кассационный суд Франции (высшая судебная инстанция страны) отклонил апелляцию Аблязова, оставив без изменений решение об экстрадиции банкира.
Казахстан обвиняет Аблязова в финансовых нарушениях на сумму свыше 6 миллиардов долларов. Дело было возбуждено в 2009 году. После этого он бежал из страны и долгое время проживал в Великобритании, но был вынужден покинуть и эту страну.